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2007년08월05일 79번

[사회통계]
지역 서비스체계의 타당성에 대한 여론을 조사하기 위해서 적절한 표본크기를 결정하고자 한다. 95% 신뢰수준에서 모비율에 대한 추정오차의 한계가 4%이내에 있게 하려면 표본크기는 어느정도로 해야 하겠는가? (단 표준화 정규분포에서 P(Z≥1.96)=0.025이다)

  • ① 157명
  • ② 601명
  • ③ 1201명
  • ④ 2401명
(정답률: 50%)

문제 해설

추정오차의 한계가 4%이므로, 실제 모비율에서 4% 이내의 오차를 허용할 수 있다. 따라서, 모비율의 상한과 하한은 각각 0.5-0.04=0.46, 0.5+0.04=0.54이다. 이때, 표준화 정규분포에서 P(Z≥1.96)=0.025이므로, P(Z≤-1.96)=0.025이다. 이를 이용하여 표본크기를 구할 수 있다.

n = (Z^2 * p * q) / e^2

여기서, Z=-1.96, p=q=0.5, e=0.04이므로,

n = (1.96^2 * 0.5 * 0.5) / 0.04^2 = 600.25

따라서, 적절한 표본크기는 601명이다.
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